Comment prouver une induction forte ?
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Vidéo: Comment prouver une induction forte ?

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Anonim

Les induction forte principe dit que vous pouvez prouver un énoncé de la forme: P(n) pour chaque entier positif n. comme suit: Cas de base: P(1) est vrai. Fort inductif étape: Supposons que k soit un entier positif tel que P(1), P(2),, P(k) soient tous vrais. Prouver que P(k+1) est vrai.

La question est également de savoir en quoi l'induction forte est différente de l'induction régulière ?

2 réponses. Avec simple induction vous utilisez "si p(k) est vrai alors p(k+1) est vrai" tandis que dans induction forte vous utilisez "si p(i) est vrai pour tout i moins que ou égal à k alors p(k+1) est vrai", où p(k) est un énoncé dépendant de l'entier positif k.

De plus, quelle est la première étape d'une preuve par induction ? Oui le pas pour un preuve inductive sont de 1) Montrer que l'hypothèse est vraie dans un cas de base et ensuite 2) Montrer qu'étant donné qu'elle est vraie pour k, prouver qu'elle est vraie pour k+1. Vous utiliserez donc toujours la "vérité présumée" dans étape 2 car c'est le étape inductive.

De même, la preuve par induction est-elle valable ?

Le fait est qu'un preuve d'induction valide implique seulement de montrer le cas de base, disons P(0), et que n P(n) =⇒ P(n+1). Une façon de dire que P(n) =⇒ P(n + 1) est de supposer que P(n) est vrai et ensuite de montrer que P(n +1) est vrai.

Quel est un exemple d'induction ?

Induction commence par les détails et tire ensuite la conclusion générale basée sur les faits spécifiques. Exemples d'induction : J'ai vu quatre élèves de cette école laisser des ordures par terre. Les élèves de cette école sont irrespectueux. Jamie a eu une pizza pour le déjeuner.

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